Приветствую Вас Гость • Регистрация • Вход • RSS
Пятница, 29.3.2024

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ

 

Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys — число), наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними. Так что же такое арифметические софизмы? Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.

 

1. « Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В»

 

Возьмем два произвольных положительных числа А и В, такие, что А>В. Умножив это неравенство на В, получим новое неравенство АВ>В*В, а отняв от обеих его частей А*А, получим неравенство АВ-А*А>В*В-А*А, которое равносильно следующему:

А(В-А)>(В+А)(В-А). (1)

После деления обеих частей неравенства (1) на В-А получим, что

А>В+А (2),

А прибавив к этому неравенству почленно исходное неравенство А>В, имеем 2А>2В+А, откуда

А>2В.

Итак, если А>В, то А>2В. Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5 следует, что 6>10.

Где же ошибка???

Здесь совершен неравносильный переход от неравенства (1) к неравенству (2). Действительно, согласно условию А>В, поэтому В-А<0.Это означает, что обе части неравенства (1) делятся на отрицательное число. Но согласно правилу преобразования неравенств при делении или умножении неравен-ства на одно и то же отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный. С учетом сказанного из неравенства (1) вместо неравенства (2) получим неравенство А<В+А, прибавив к которому почленно исходное неравенство В<А, получим просто исходное неравенство А+В<В+2А

 

2.         «Число, равное другому числу, одновременно и больше, и меньше его».

 

Возьмем два произвольных положительных равных числа А и В и напишем и напишем для них следующие очевидные неравенства:

А>-В и В>-В. (1)

Перемножив оба этих неравенства почленно, получим неравенство А*В>В*В, а после его деления на В, что вполне законно, ведь В>0, придем к выводу, что

А>В. (2)

Записав же два других столь же бесспорных неравенства

В>-А и А>-А, (3)

Аналогично предыдущему получим, что В*А>А*А, а разделив на А>0, придем к неравенству

А>В. (4)

Итак, число А, равное числу В, одновременно и больше, и меньше его.

Где ошибка???

Здесь совершен неравносильный переход от одного неравенства к другому при недопустимом перемножении неравенств. Проделаем правильные преобразования неравенств. Запишем неравенство (1) в виде А+В>0, В+В>0. Левые части этих неравенств положительны, следовательно, умножая почленно оба эти неравенства (А+В)(В+В)>0, или А>-В, что представляет собой просто верное неравенство. Аналогично предыдущему, записывая неравенства (3) в виде (В+А)>0, А+А>0, получим просто верное неравенство В>-А.

3)  1=-1

Много неприятностей подстерегает того, кто неосторожно обращается с мнимой единицей i (квадратным корнем из -1). Об этом свидетельствует хотя бы следующее удивительное «доказательство» равенства 1 = -1:
Проблемы с сайтом Обрашайтесь